Усреднение соседних отсчетов

Наиболее простой в вычислительном отношении из набора процедур сглаживания является Adjacent Averaging (Усреднение соседних отсчетов). В основе ее работы лежит усреднение данных по нечетному числу n точек в окрестности выбранной точки:

. (2.30)

Таким образом, каждое значение из окна сглаживания входит в сглаженное значение с одинаковым весом hi=1/n. Указанное распределение коэффициентов получается, как было показано в разделе 2.1.3 (выражение 2.10), в результате линейной аппроксимации методом МНК исходных данных в окрестности точки сглаживания.

В спектральной области коэффициент передачи такого фильтра описывается функцией вида sin(x)/x с первым нулем на частоте 1/n. Спектральные составляющие сглаживаемого сигнала с частотами от 1/n до 2/n будут в результате сглаживания проинвертированы. Возможность инверсии высокочастотных фрагментов сигнала наряду с низкой крутизной переходной области амплитудно-частотной характеристики фильтра в области частот от 0 до 1/n являются существенными недостатками рассматриваемой процедуры сглаживания.

Более качественными характеристиками обладает функция сглаживания Savitzky – Golay, в основе которой лежит расчет сглаженного значения исходя из полиномиальной аппроксимации данных в окрестности выбранной точки. Степень полинома может устанавливаться от 2 до 9, а число точек слева и справа от выбранной точки может изменяться от 1 до 25. Каждому числу точек соответствует свой набор весовых коэффициентов. Значения этих коэффициентов (значения импульсной характеристики) могут быть получены при сглаживании единичного отсчета-аналога -функции. При этом единичный отсчет должен быть смещен относительно первого ряда на величину окна сглаживания, все остальные значения должны быть равны нулю. Сглаживание единичного отсчета окнами различной ширины и полиномами различной степени с последующим построением амплитудных спектров результатов сглаживания позволяет выбрать параметры процедуры фильтрации исходя из спектральных критериев.

Аналогичный анализ импульсной характеристики функции сглаживания FFT Filter показывает, что она описывается функцией вида

hi = h0[sin(2p(i - i0)/n)/(2p(i - i0)/n) – cos(2p(i - i0)/n)]/(i - i0)2 , (2.31)

где i0 и n – координата центра и ширина окна сглаживания.

Такому характеру импульсной характеристики FFT Filter соответствует параболическая амплитудно-частотная характеристика с нулевым пропусканием спектральных составляющих выше частоты 1/n.

При обращении к фильтрам меню Analysis выводится диалоговое окно, в котором необходимо указать частоту среза (Frequency Cutoff) для фильтров низких (высоких) частот или диапазон частот (Frequency Range) для полосовых (режекторных) фильтров. Таким образом, операции фильтрации должен предшествовать анализ амплитудного спектра фильтруемого сигнала или набора данных. (При этом необходимо проследить, чтобы последующее обращение к фильтру производилось при активизации графического окна с фильтруемым набором данных).

Вывод и анализ амплитудного спектра является неотъемлемой частью процедуры пороговой фильтрации (Analysis:Threshold). На выводимом при обращении к этой процедуре амплитудном спектре горизонтальной линией указывается пороговый уровень, определяющий границу пропускания спектральных составляющих. После установки с помощью мыши положения линии на заданном уровне осуществляется переход к пороговой фильтрации с помощью кнопки Filter Threshold.