Алгоритм вычисления ДПФ

Алгоритм вычисления ДПФ последовательности из N отсчетов s[m] требует машинного времени, пропорционального N2, так как необходимо выполнить N операций умножение-суммирование для каждой величины m, число которых равно N. Однако начиная с 1965 года после публикации работы Кули и Тьюки были предложены алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ), времена вычисления которых пропорциональны N log2N. Выигрыш в скорости достигался за счет использования свойств симметрии и периодичности множителей exp(.

Расчет спектров сигналов в пакете Origin производится с помощью функции Analysis:FFT, вызываемой как из табличного, так и из графического окна. При этом рассчитываются действительная (Real(Y)) и мнимая (Imag(Y)) составляющая, амплитудный (r(Y)) и фазовый (Phi(Y)) спектр, а также спектр мощности (Power(Y)). Все эти данные помещаются в таблицу, а амплитудный и фазовый спектры выводятся на график.

При вызове строки меню Analysis: FFT на экран выводится свиток FFT (Рис. 2.6), содержащий разделы Operation (Действие) и Settings (Установки).

Раздел Operation включает кнопки выбора прямого или обратного преобразования, а также выбор амплитудного спектра или спектра мощности. В разделе Settings производится установка набора данных, который является аргументом, а также наборов данных действительной и мнимой компоненты. В этом же разделе в окне Window Method устанавливается тип окна для сглаживания спектра. В окне Output Options могут устанавливаться опции нормализации амплитуды, сдвига результатов по частоте, а также способа отображения фазы (UnWrap Phase)-в диапазоне±1800 или более.

При сохранении установки Shift Results амплитудный и фазовый спектр выводятся от нуля до половины частоты отсчетов. Число выводимых отсчетов спектра равно половине числа отсчетов исходной последовательности. Таким образом, при расчете или построении исходного графика относительно номеров рядов, диапазон частот графика спектра будет включать N/2 отсчетов частот в диапазоне от 0 до 1/2 с разрешением по частоте 1/N. При анализе спектров периодических колебаний для увеличения разрешения спектра и более подробного выявления его характера целесообразно формировать

Wn1= 1 – {(n-(N-1)/2)/((N-1)/2)}2 Wn2= (1 – cos())/2 Wn3= 0,54 – 0,46cos() Wn4= 0,42 – 0,5cos() + + 0,08cos()

массив,
содержащий достаточно большое число колебаний. При этом для уменьшения искажений, связанных с применением процедуры БПФ, число отсчетов, приходящихся на период колебаний и длительность всего процесса целесообразно выбирать кратным степени 2.

Выполнение расчетов в соответствии с алгоритмом быстрого преобразования Фурье сопровождается построением графиков амплитудного и фазового спектров. Как правило, наибольший интерес представляет амплитудный спектр, в связи с чем фазовый спектр может быть удален вместе с соответствующим слоем.