Аппроксимация нелинейными функциями
В случае если аппроксимация полиномиальными функциями представляется неадекватной набору данных или априорно известно, что в основе экспериментальных данных лежит нелинейная модель, целесообразно попытаться аппроксимировать эти данные нелинейными функциями. Доступ к таким функциям осуществляется как из меню Tools :Sigmoidal Fit, так и из меню Analysis при обращении к нему из графического окна. В меню Analysis можно выбрать одну из 6 предлагаемых функций или обратиться к процедуре итерационного подбора параметров моделей Non-linear Curve Fit…
В перечень функций меню Analysis входят следующие:
экспоненты с отрицательным показателем (Fit Exponential Decay) первого, второго и третьего порядка
2. экспонента с положительным показателем (Exponential Growth)
3. гауссоида .
4. функция Лоренца .
Две последние функции могут быть применены как для аппроксимации одиночного пика, так и их совокупности (функция Fit Multi-peaks).
Функция Fit Sigmoidal, включенная в меню Analysis, более подробно представлена в меню Tools. Характер выполняемой с помощью этой функции аппроксимации зависит от вида масштаба по оси Х. При линейном масштабе по оси Х производится аппроксимация кривой Больцмана , при логарифмическом масштабе - логистической кривой При вызове данной функции также появляется свиток, несколько отличающийся по своему содержанию от свитков линейной и полиномиальной аппроксимации (рис. 2.3).
Рис. 2.23 Свиток меню Sigmoidal Fit
При отличии модельного выражения от функций, перечисленных выше, используются возможности выбора или задания и итерационного подбора параметров выражения с помощью меню Non-linear Curve Fit.. Сессия подбора параметров может проходить в основном (Basic Mode) (Рис. 2.4 ) или в прикладном режиме (Advanced Mode) (Рис. 2.5). Переход в прикладной режим осуществляется с помощью кнопки More…
Рис. 2.4 Вид диалогового окна в основном режиме.
Рис. 2.5 Вид окна в прикладном режиме.
Рассмотрим последовательность действий по подбору параметров в окне Non-linear Curve Fitting в прикладном режиме. В этом режиме разделы меню в полосе меню дублируются соответствующими пиктограммами.
В начале сессии с помощью меню Select выбирается категория и тип функции из набора предлагаемых в разделах Categories и Functions. При необходимости может быть введена новая функция (кнопка New…) или отредактирована существующая (кнопка Edit…). При вводе новой функции вводится имя этой функции (окно Name), выбирается число параметров (окно Number of Parameters) и тип их имен (окно User Defined Param. Names), обозначения зависимых (Dependent) и независимых (Independent) переменных. При выборе имен параметров, определяемых пользователем, может потребоваться промежуточное сохранение вводимой функции (кнопка Save). Имена параметров вводятся в строке Parameter Names, при этом не должны вводиться имена системных переменных Origin: X, X1¸Xn Y, Y1¸Yn, Z, Z1¸Zn, T, I, J, E.
Новая функция может записываться в окне Definition в виде выражения (Expression), уравнения (Equation) или параметрической записи (Y-script). Запись в виде выражения не может использоваться при наличии нескольких зависимых переменных. В этом случае целесообразно использовать запись в виде уравнения. Выбор записи в виде Y-script позволяет использовать все операторы внутреннего языка Origin LabTalk. Такой вариант записи является наиболее гибким, однако требует знания указанного языка. После проверки правильности записи производится окончательное сохранение модельной функции.
Разделы:
| 
