Подробная статистика

При выборе подробной статистики наряду со стандартными ошибками выводятся значения коэффициентов t, равных отношениям величин к их стандартным ошибкам, значения доверительных интервалов для коэффициентов и таблица дисперсионного анализа коэффициентов (ANOVA table, ANOVA – ANalysis Of VArianse).

Помимо этого, выводятся значения R-Square(COD) =

= (2.16)

и Adj. R-Square = 1-[(1-R-square)(n-1)/(n-2)].

Раздел Operation включает следующие опции:

Through Zero – устанавливается для проведения аппроксимирующей прямой через начало координат:

Fix Slope – устанавливается при необходимости указания заданного наклона прямой;

Error as Weight – устанавливается при использовании полосы ошибок в качестве весовой функции при выполнении аппроксимации.

Установка Confidence Bands и Prediction Bands вызывает расчет и построению соответствующих полос ошибок в соответствии с выражениями (2.17) и (2.18).

Выражение (2.10) лежит в основе операции скользящего сглаживания Adjacent Averaging меню Analysis.

Аппроксимация данных полиномиальной функцией также может осуществляться с помощью двух разделов меню Analysis:Fit Polynomial и Tools:Polynomial Fit. Свиток меню Polynomial Fit отличается от описанного выше свитка Linear Fit отсутствием опций Apparent Fit, Through Zero и Fix Slope.

Полиномиальная аппроксимация лежит в основе более гибкой процедуры сглаживания Savitzky – Golay, входящей в состав меню Analysis. Суть ее заключается в полиномиальной аппроксимации значений данных в установленном диапазоне в окрестности определенной точки и замене значения в этой точке на значение аппроксимирующего полинома.

В качестве примера рассмотрим расчет весовых коэффициентов процедуры сглаживания при использовании квадратичного полинома. Пусть общее число точек равно n = 5, а индексы точек изменяются от i = –2 до i = 2. При таком условии суммы нечетных степеней i будут равны 0 и выражение для значения свободного члена аппроксимирующего полинома в точке i = 0 запишется следующим образом:

Таким образом, весовые коэффициенты hi, определяющие вклад значений Yi в сглаженное значение , для n = 5 будут иметь следующие значения:

h-2 = -3/35, h-1 = 12/35, h-0 = 17/35, h+1 = 12/35, h+2 = -3/35.

Легко заметить, что .

Значения весовых коэффициентов hi могут быть получены также при сглаживании единичного импульса - (аналога -функции). Единичный импульс может быть сформирован при записи единицы в одну из ячеек рабочей таблицы, в то время как в остальные ячейки записываются нули.

Степень уменьшения среднеквадратичного значения случайного разброса данных в результате применения процедуры сглаживания характеризуется коэффициентом

Для процедуры сглаживания Adjacent Averaging KA = 1/. При n = 5 KA = 0,45, аналогичный коэффициент для процедуры сглаживания Savitzky – Golay равен 0,7, т.е. хуже более чем в 1,5 раза. Однако такое ухудшение компенсируется уменьшением систематической погрешности при сглаживании “узких” фрагментов данных.