Измерение периода колебаний

Точному определению параметров характерных точек (пересечения 0 или экстремумов) реального сигнала препятствуют шумы. Уменьшить влияние шумов на погрешность измерений можно с помощью аппроксимации сигнала в окрестности данных точек с последующим определением моментов пересечения нуля аппроксимирующей функцией или ее производной.

При выполнении аппроксимации необходимо задать область аппроксимации и вид аппроксимирующей функции. Как правило область аппроксимации располагается симметрично относительно оцениваемой точки, а ее размер задается исходя из компромисса между величиной случайной и систематической погрешности аппроксимации. В самом деле, при увеличении размера области аппроксимации случайные погрешности оценки положения характерной точки уменьшаются вследствие усреднения сигнала по большему числу точек, а систематические возрастают вследствие возможной неадекватности аппроксимации. Вот почему так важно выбрать аппроксимирующую функцию, адекватную исследуемому сигналу или набору экспериментальных данных.

Для большинства достаточно гладких сигналов при аппроксимации их участков в области переходов через нулевое значение и в области экстремумов хорошие результаты дает полиномиальная аппроксимация.

Для проверки возможности измерения периода колебаний указанным способом рассчитайте затухающее колебание с периодом 16 или 32 отсчета и постоянной времени, при которой затухание колебания в е раз происходит на протяжении 15 – 20 колебаний (е = 2,718). Задайте начальную амплитуду колебаний на уровне 8¸10 единиц, а общее число колебаний – порядка 25 - 30. Измените диапазон отображения данных на графике так, чтобы просматривались 1- 2 колебания в начале и столько же в конце колебательного процесса (используйте возможность разрыва осей (Break)). С помощью инструмента Screen Reader измерьте две координаты точек пересечения нулевого уровня, отстоящие на один или несколько периодов, в начальном или конечном участках сигнала и рассчитайте значение периода. Сравните с величиной периода, установленной в расчетной формуле. Для повышения точности измерения координат с помощью меню раздела Grid Lines диалогового окна X Axes проведите дополнительную горизонтальную линию на уровне Y = 0 и воспользуйтесь пиктограммой увеличения области графика (Zoom In) при визуальной оценке положения характерной точки.

С этой же целью при определении координат экстремумов целесообразно произвести дифференцирование сигнала и определить координаты по точке пересечения нуля производной (меню Analysis:Calculus:Differentiate). Найдите значение периода колебаний по разности координат одного или нескольких экстремумов (максимумов или минимумов).

Запишите результаты измерений в тетрадь или окно заметок и сравните их с величиной периода, заложенной в расчетное выражение. Рассчитайте относительную погрешность измерения.