Итерационная процедуры подбора

Наибольшую точность в определении параметров колебания может дать их оценка по всей кривой. Однако до недавнего времени сложность и полнота моделей, с помощью которых могло быть описано колебание, ограничивалось вычислительными ресурсами ЭВМ. В пакете Origin это ограничение фактически снято, поскольку он позволяет задавать до 200 параметров модельных функций.

Воспользуйтесь возможностями Origin для аппроксимации колебательного процесса модельной функцией, учитывающей смещение колебания по вертикали P1 и сдвиг гармонического колебания по времени P3:

y(x)=P1+P2*(2*pi*(x-P3)/P4)*exp(-x/P5), (3.1)

где P2 – амплитуда огибающей колебаний в начальной точке,

P4 – период колебаний,

P5 – постоянная времени.

Альтернативная форма записи выражения (3.1) может включать начальную фазу P3

y(x)=P1+P2*(2*pi*x/P4-P3)*exp(-x/P5), (3.2)

Такую аппроксимацию набора данных нелинейной модельной функцией (3.1) или (3.2) можно выполнить с помощью меню Analysis:Non-linear Curve Fit… Эта аппроксимация позволяет в результате выполнения итерационных процедур после задания начальных значений определить все параметры колебания. Общая методика применения нелинейной аппроксимации была описана ранее в разделе 2.1.4. Ниже приведено описание действий, необходимых для аппроксимации данных функциями (3.1), (3.2).

Откройте новый проект, выполните импорт своего набора данных, постройте график и вызовите функцию Analysis:Non-linear Curve Fit. Если при этом отображается диалоговое окно основного режима, перейдите в окно прикладного режима через кнопку More.. В данном окне почти все функции меню продублированы соответствующими пиктограммами.

Выберите меню Function:Select или щелкните на самой левой пиктограмме. Просмотрите категории и типы функций, которые можно использовать для аппроксимации экспериментальных данных.

Перейдите к меню Function:New и укажите число параметров в окне Number of Parameters. Сохраните функцию с заданным числом параметров (кнопка Save). После сохранения можно поставить отметку в окне User Defined Param. Names и заменить в окне Parameter Names параметры Р1 – Р5 на более содержательные, например A0, Am, dt, Tc, tau. Запишите в окне Definition модельное выражение с применением данных параметров, пользуясь формой выражения (Expression) или уравнения (Equation). Сохраните повторно введенную функцию.

Пользуясь меню Action:Dataset определите наборы данных, соответствующих зависимой (Dep) и независимой (Indep) переменной (кнопка Assign).

Перейдите к меню Action:Simulate и введите начальные значения параметров. Чем точнее будут эти значения, тем больше вероятность правильной работы процедуры оптимизации и меньше число итераций, требуемых для ее окончания.

Методика измерения периода была рассмотрена в разделе 3.1.