Выборочные функции

Во второй и третей колонках таблицы рассчитайте выборочные функции с периодом соответственно 16 и 64 точки. Рассчитайте также амплитудные спектры этих выборочных функций. Объедините на одной странице в виде двух колонок по три ряда 6 графиков выборочных функций и их спектров, причем в первой колонке поместите выборочные функции в порядке возрастания периода, а во второй – соответствующие им амплитудные спектры.

В четвертой колонке рассчитайте сигнал, который будет передаваться с помощью взятия отсчетов через интервал времени, равный периоду выборочной последовательности. В качестве такого сигнала предлагается взять гауссоиду с центром в середине выбранного диапазона точек и уровнем сигнала на краях диапазона (1 – 2)% от максимального. При записи выражения, описывающего гауссоиду в виде

Ui = U0*exp(-(i-i0)^2/(2*)) (3.6)

такое условие будет выполняться при выборе приблизительно на уровне 1/6 от диапазона существования сигнала.

Рассчитайте амплитудный спектр такого сигнала. Оцените верхнюю граничную частоту сигнала и соответствующее значение периода дискретизирующих импульсов, рекомендуемое теоремой Котельникова. В качестве критерия оценки граничной частоты можно принять такое же как и для сигнала снижение спектральной плотности до (1 – 2 )% от уровня максимальной величины. С целью минимизации эффектов, связанных с процедурой расчета спектра, целесообразно выбрать, как и в предыдущих расчетах, период дискретизации кратным степени 2.

На практике с учетом неидеальности устройств восстановления, работающих в реальном масштабе времени, период дискретизирующих импульсов уменьшают в 1,5 – 3 раза по сравнению с рекомендуемым теоремой Котельникова. В данной работе программный способ восстановления позволяет применить идеальный метод восстановления и уменьшение периода дискретизирующих импульсов должно быть минимальным.

С учетом данных условий выберите период дискретизации и рассчитайте или выберите из ряда рассчитанных ранее соответствующую выборочную функцию. Проверьте правильность принятого решения путем анализа амплитудного спектра выборочного гауссовского сигнала. Такой сигнал формируется путем умножения «непрерывного» гауссовского сигнала из четвертой колонки на выборочную функцию. Критерием правильности выбора периода дискретизации является отсутствие перекрытия амплитудных спектров, сосредоточенных в окрестности нулевой частоты и в окрестности частоты дискретизации и кратных ей частот.