Восстановление непрерывного сигнала

Промоделируйте процесс восстановления непрерывного сигнала по дискретным отсчетам. Первый способ восстановления основан на фильтрации выборочного сигнала фильтром низких частот (ФНЧ) – фильтром, пропускающим спектральные составляющие с частотами ниже частоты среза и блокирующим прохождение составляющих выше этой частоты. Обращение к такому фильтру производится с помощью меню Analysis:FFT Filter:Low Pass при активном графическом окне с фильтруемым сигналом. Частота среза (Frequency Cutoff) выбирается на основе анализа амплитудного спектра выборочного сигнала. Ее рекомендуемое значение лежит в районе половины частоты дискретизации. Отфильтрованный сигнал будет иметь меньшую по сравнению с исходным сигналом амплитуду. Для восстановления амплитуды пронормируйте отфильтрованный сигнал путем деления всех значений на максимальное значение, которое может быть определено с помощью процедуры Analysis:Normalize, применяемой к выделенной колонке с значениями сглаженного сигнала. Доступ к таблице сглаженного сигнала обеспечивается через кнопку Worksheet в меню Plot Details графика этого сигнала. Поместите на график восстановленного сигнала график исходного сигнала и визуально оцените качество восстановления.

Второй способ восстановления базируется на применении выражения (1), являющегося фактически дискретной сверткой выборочного сигнала и функции Котельникова. В соответствии со свойствами преобразования Фурье результату свертки функций во временной области соответствует произведение спектров этих функций в частотной области. По другому свойству симметричности преобразования Фурье функция Котельникова должна иметь равномерную (прямоугольную) спектральную плотность до частоты ее основного колебания. (которая должна быть в два раза ниже частоты выборочных значений восстанавливаемого сигнала).
Таким образом, результат действия свертки должен быть равноценен низкочастотной фильтрации.

Рассчитайте в новой таблице c предполагаемым именем Data2 значения функции Котельникова на протяжении интервала 2N0, в два раза превышающего протяженность восстанавливаемого сигнала. Такой запас необходим для последующего совмещения функции Котельникова со всеми отсчетами сигнала. Для расчета функций Котельникова с центром в точке N0 и периодом Tm, равным удвоенному интервалу следования отсчетов, целесообразно использовать следующее выражение:

Col(a)=i==N0?1:sin(2*pi*(i- N0)/Tm)/(2*pi*(i- N0)/Tm) (3.7)

Рассчитайте амплитудный спектр функции Котельникова. На самом ли деле он близок к прямоугольному как предсказывалось ранее ?