Моделирование процесса дискретизации
В процессе преобразования непрерывных по времени сигналов в дискретные производится взятие отсчетов сигналов. При этом основными вопросами являются выбор периода отсчетов или частоты дискретизации и выбор способа восстановления непрерывного сигнала. При увеличении частоты дискретизации будут возрастать требования к пропускной способности канала связи. При низкой частоте дискретизации возможны потери передаваемой информации.
Анализ процессов дискретизации и восстановления непрерывных сигналов опирается на теорему Котельникова, которая гласит, что непрерывный сигнал S(t), в спектре которого не содержится частот выше fm, полностью определяется последовательностью своих мгновенных значений, отсчитанных через интервалы времени Tд = 1/2fm и может быть представлен при восстановлении рядом
, (3.5)
где - функции Котельникова, ортогональные на интервале времени (). Ряд (1) называют рядом Котельникова. Каждая из базисных функций сдвинута относительно ближайшей функции или на время Tд = 1/2fm = , соответствующее временному интервалу дискретизации между двумя отсчетными точками.
Таким образом, функции Котельникова представляют еще один пример набора базисных ортогональных функций, с помощью которых можно производить анализ и синтез сигналов с ограниченным спектром.
Для понимания сути теоремы Котельникова целесообразно на первом этапе изучить спектральные характеристики выборочных функций, а затем рассмотреть изменение спектра сигнала при его дискретизации.
В первой колонке рабочей таблицы сформируйте периодическую последовательность выборочных функций с единичными амплитудой и длительностью, с периодом 32 точки и общей длительностью N0 = 256 точек. Расчет такой последовательности, начинающейся с i0 = 1 точки, может быть выполнен с помощью условного оператора i-int(i/32)*32==1?1:0, записываемого в окне расчета значений колонки.
Рассчитайте амплитудный спектр выборочной последовательности. Определите частоту первой гармоники и ее период, сравните с периодом дискретизирующих отсчетов. Вид амплитудного спектра выборочной последовательности может быть объяснен как спектр периодического прямоугольного колебания с бесконечно малой длительностью импульсов.
Разделы:
| 
