Аппроксимация сигнала

Произведите аппроксимацию сигнала и запишите полученные коэффициенты, а также значение коэффициента Chi-sqr, характеризующего величину среднего квадрата отклонений. Дополните модельную функцию слагаемыми с коэффициентами a2 и b2. (Для ускорения ввода целесообразно скопировать и вставить в конец выражения слагаемые с коэффициентами a1 и b1 и заменить их коэффициентами a2 и b2, а также соответственно изменить кратность частоты гармонических составляющих.) Сохраните новую функцию под прежним именем и, введя начальные значения для новых коэффициентов, повторите аппроксимацию. В качестве начальных значений коэффициентов можно установить уменьшенное в 2 раза значение максимального коэффициента a1 или b1. Изменились ли в результате аппроксимации значения коэффициентов a1 и b1?

Повторите п. 3 с новыми коэффициентами a3 и b3, а затем и с a4 и b4, уменьшая пропорционально их начальные значения. Результатом последней аппроксимации должна стать таблица с набором коэффициентов an и bn, n = 1¸4. Сравните полученные коэффициенты с набором коэффициентов, полученных в результате аналитического расчета.

По рассчитанным или полученным коэффициентам произведите синтез сигнала, используя форму представления

s(t)=a0/2+, (3.4)

где .

При использовании представления

s(t)=a0/2+ .

Добавьте к таблице с расчетным сигналом 5 колонок и рассчитайте в первых четырех колонках гармонические составляющие с соответствующими амплитудами, частотами и фазами, а в последней колонке – сумму этих составляющих. Поместите график суммарного сигнала на график исходного сигнала и визуально оцените качество синтеза.

Выполните количественную оценку качества синтеза, для чего добавьте к таблице еще две колонки. Рассчитайте в первой квадраты отклонений исходного и синтезированного сигналов, а во второй – текущие суммы квадратов, нормированные к числу степеней свободы. (число степеней свободы = число точек – число параметров). Для расчета сумм воспользуйтесь оператором sum(dataset), где dataset – имя колонки с суммируемыми данными. Сравните значение среднего квадрата отклонений, полученное в последней ячейке колонки с текущими суммами, с величиной Chi-sqr, полученной в результате выполнения процедуры NLSF. При правильном выполнении всех расчетов они должны полностью совпасть.

Воспользуйтесь для спектрального анализа исходного и синтезированного сигналов процедурой быстрого преобразования Фурье (FFT). Сравните значения и закон изменения амплитуд гармоник спектра с рассчитанными ранее значениями.